petite énigme...

[sclabet]

non... pas d'erreur, pas non plus d'embrouille... de la lecture du français et de la logique

[Xenos]

Bon, j'attendrai alors la réponse, mais je suis très sceptique...

[niahoo]

tu es sur la bonne piste en raisonnant par empirisme, et c'est bourré de truc évident... (en fait il y a une notion qui n'est pas du primaire...(erratum) un truc facile de troisième qui permet de débloquer ) ensuite c'est de la logique.

est-ce que la solution se trouve à l'aide de ces concepts ? http://www.ilemaths.net/maths-troisieme.php

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Bon, j'attendrai alors la réponse, mais je suis très sceptique...

Quoi que je fasse j'ai plusieurs solutions donc ben, pareil.

[sclabet]

Erf eh bien tant pis... je donne la solution

Deux mathématiciens sont dans un parc, un ami à eux arrive et leur donne chacun un papier qu'ils lisent en secret (sans dire à l'autre ce qu'il y a dessus quoi). L'ami leur dit : j'ai deux nièces qui ont toutes deux au moins un an. A toi Patrick, j'ai écris le résultat du produit de leur âges. A toi Stéphane, j'ai écris le résultat de la somme de leur âges. Pouvez vous me dire leur âge ?

Déjà a ce niveau chacun des matheux à un nombre sous les yeux, ils font la liste des possibilités d'ensemble à deux nombres pour le créer (plus réduite pour la multiplication que pour l'addition dans la majeure partie des cas).
Mais mieux que ça! Avec la liste que chacun a créée, il peut trouver la liste exhaustive des nombres possibles sur le papier de l'autre...
Ce n’est malheureusement pas suffisant, pour arriver à raisonner, il dresser la liste des possibilités de décomposition en produit ou somme de deux nombres... enfin… au moins pour les premiers nombres…

Patrick : He bien... non je ne peux pas et toi Stéphane?

Si patrick ne peut pas répondre, c'est qu'il a un nombre sous les yeux qui n'est pas un nombre premier (divisible par 1 et lui même uniquement...)
Stéphane dans supprime donc dans sa liste tous les cas où il y a une somme faite de 1 + nombre premier. En particulier, il a éliminé l'ensemble {1;3}
Addition :
4…1+3 ou 2+2
5…1+4 ou 2+3
6…1+5 ou 2+4 ou 3+3
7…1+6 ou 2+5 ou 3+4
Etc…
Multiplication
4… 4x1 ou 2x2
6… 6x1 ou 3x2
8… 8x1 ou 2x4
10… 10x1 ou 2x5
12… 12x1 ou 2x6 ou 3x4
Etc…

Stéphane : non, moi non plus...

Patrick sait que Stéphane a éliminé l'ensemble {1;3} et qu'ensuite il a répondu qu'il ne pouvais pas répondre non plus, alors il en déduit que le nombre inscrit sur la papier de Stéphane n'est pas 4 car sinon il aurai su répondre (en effet 4 s'écrit avec les ensembles {2;2} et {1;3}) il peut donc éliminer l'ensemble {2;2} de sa propre liste!

l'ami : tu es sûr de ne pas pouvoir patrick?
Patrick : oui j'en suis sûr!

Patrick ne peut toujours pas répondre, c'est qu'il n'a pas le nombre 4 inscrit sur le papier lui non plus (4 s'écrit avec les deux ensembles {2;2} et {1;4})
Stéphane élimine donc l'ensemble {1;4} de sa liste...

(post en deux fois ça passe pas...)

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suite

l'ami: et toi Stéphane?
Stéphane : moi pareil... je ne peux pas...

Stéphane ne peut pas répondre, c'est qu'il n'a pas le nombre 5 inscrit sur son papier.
(5 s'écrit avec les deux ensembles {3;2} et {1;4})
Patrick élimine donc l'ensemble {3;2} de sa liste...

Patrick : Ah si, moi je sais!!!
Stéphane : Moi aussi !!!
L'ami : Hé ! vous qui nous observez , quels sont les âges de mes nièces?

Patrick à su répondre de manière sûre, c'est qu'il avait un nombre qui ne pouvait plus se former que d'une seule manière pour répondre. Le seul ensemble correspondant à ce critère est {1;6} (pour un observateur extérieur…)
Un age possible pour les nièces est donc 1 et 6 ans.
Bon ok, jusqu’ici nous avons établis l’existence d'une solution, mais pas l'unicité... est-il possible que les ensembles de départ formé à partir des nombres inscrits sur les papiers ne contiennent pas ensembles cités plus haut...

mais c'est impossible, raisonnons par l'absurde :langue2: Supposons qu’il existe une autre solution. Par élimination des premiers cas, alors on peut dire que le nombre de Stéphane est forcément supérieur ou égal à 6. Au premier non de Patrick on élimine toujours les nombres premiers aucun problème. Mais au non de Stéphane, Si le nombre de Stéphane est supérieur ou égal à 6, il a trois manières de se former… même en éliminant tous les ensembles du type {1 ;n} il en reste toujours au minimum deux… ce qui veut dire que Patrick ne peut tirer aucune information du « non » de Stéphane (les ensembles précédents n’étant pas dans sa liste, Patrick n’éliminera aucun cas).

Patrick ne pourra donc pas faire évoluer son raisonnement et il dira toujours non quelque soit le nombre d’aller retour de questions… ce qui est en contradiction avec l’énoncé… l’hypothèse qu’il existe une autre solution est donc à exclure.

Voilà

[Kaoji]

Encore une énigme sortie tout droit d'un cerveau de développeur ça :p

[Roworll]

le début de la réponse est correct, mais il part très vite dans des trucs compliqué alors que c'est très simple (en plus la réponse proposée est fausse...)

La réponse est "fausse" parce qu'elle ne correspond pas à ce que tu attendais ou parce que le raisonnement est erroné ?
Si c'est une histoire de raisonnement, j'aimerai bien que tu expliques ou se trouve la faille car pour ma part, je trouve la présentation plutôt convaincante

[djidi]

Pfiou c'est bien trop compliqué tout ça (même après avoir eu la réponse) lol
Je retourne développer, ça c'est logique et compréhensible au moins

[keke]

Coucou ^^,

C'est bien le raisonnement que j'ai employé pour trouver la solution. héhé.
Je vais poster une autre énigme légèrement plus simple dans le raisonnement, pour ne pas facher les gens comme djidi ^^

Fait : http://www.jeuweb.org/showthread.php?tid=8919

kéké

[sclabet]

C’est dans le raisonnement qu'il y a une faute… j’avoue ne pas avoir fini de lire la démo (qui me paraissait intéressante pourtant), mais quand le raisonnement est faux, ça sert à rien de la suite…

je donne une démo de cette énigme (qui n’est pas du tout la même. Elle lui ressemble, mais n’utilise pas les mêmes mécanismes…)

Énoncé :
Deux logiciens S et P connaissent respectivement la Somme et le Produit de deux entiers compris entre 2 et 200.

P: "Je ne peux pas déterminer ces nombres."
S: "Je le savais."
P: "Alors je les ai trouvés !"
S: "Et bien moi aussi !"

Et vous ?

Deux logiciens S et P connaissent respectivement la Somme et le Produit de deux entiers compris entre 2 et 200.

P: "Je ne peux pas déterminer ces nombres."

ok là c’est pareil, on élimine les nombres premiers dans la listes des produits potentiels.

S: "Je le savais."

La somme ne peut donc pas s’écrire comme l’addition d’un nombre premier avec 1.
On peut donc éliminer tous ces nombres comme résultat de la somme.

C’est là ou je ne suis pas d’accord, lui élimine toues les sommes pairs (avec d’autres en plus...) mais en fait si on regarde bien, 10 s’écrit comme 9+1 et 9 n’est pas premier… donc on ne l’élimine pas comme résultat possible de la somme…

Dans les sommes possibles, on ne garde que tous les impairs à partir de 5 et les nombres suivants (10 (5x3+1), 16, 22, 26, 28, 34, 36, 40, 46, 50, 52, etc… on n’aura pas besoin de tous…)

On écrit donc les produit possibles en éliminant les cas où la somme n’aurait pas été un de ces nombres pour la somme (je les ai mis entre parenthèses ce qui sont éliminés)
4 : 1x4 ou (2x2)
6… 6x1 ou (3x2)
8… 8x1 ou (2x4)
10… 10x1 ou 2x5
12… 12x1 ou (2x6) ou 3x4
14… 14x1 ou 7x2
16… 16x1 ou 8x2 ou (4x4)
Etc…faut en écrire 100 comme ça… euh, je serai pas exhaustif, on verra plus loin que ça sert à rien… (mais vous pouvez vous les faire si vous avez un doute )

P: "Alors je les ai trouvés !"

S'il a pu trouver la solution, c’est qu'il avait un nombre pour le produit qui ne pouvait s’écrire que d’une façon dans la liste précédente (exemple 4, 6, 8 mais pas 10)

On peut alors éliminer aussi tous les cas correspondant pour la somme…(exemple : comme on a éliminé 10, 12, 14, 16… (10x1 et 5x2), on a éliminé 10+1 et 5+2 pour la somme)

S: "Et bien moi aussi !"

Comme la somme a su répondre elle aussi, c’est donc qu'elle avait un nombre qui ne pouvait s’écrire que d’une manière…
4 éliminé (premier+1)
5…1+4 ou (2+3)
6…éliminé
7…1+6 ou 2+5 ou 3+4
8… éliminé
9 1+8 ou 2+7 ou 3+6 ou 4+5
10 …trop long… il n’y aura plus de cas ou il n’y a qu'une façon de donner une réponse
2+3 est éliminé car 3x2 était éliminé...
Le seul à convenir est l’ensemble {1 ;4}
La réponse : Les nombres sont 1 et 4.
voilà

[Xenos]

entre 2 et 200.

Faut tout lire. 9+1 n'est pas possible, car 1 n'est pas entre 2 et 100. (je pense que c'est pas 200, mais 100 la limite)
La réponse 1;4 est donc, logique, erronée, car elle n'est pas dans l'intervalle des solutions fixées.

j'ai un doute sur "Si le nombre de Stéphane est supérieur ou égal à 6, il a trois manières de se former… même en éliminant tous les ensembles du type {1 ;n} il en reste toujours au minimum deux…"... Est-on sûr qu'il n'est pas possible d'éliminer des couples autres que {1;n}?