Citation :découvrir tous les objets prenne 3 à 5 semaines
Soit R le revenue par jour
p_1 à p_n les prix de n objet associé à une décotte respective d_1 à d_n
j le nombre de jour ou l'on cumule les revenues
[i]On peut conciderer les actions comme un objet avec une décotte de 100%[i]
On a un gain total sur la période de G_tot= R*j
I) Achat sans le systeme de hasard
#Cas 1: Collection
On concidere qu'on collectionne tous les objets (donc on les revend pas), il faut que :
sum(p_i)=G_tot
#Cas 2: Découverte
On concidere qu'on découvre les objets donc on achete un par un en revendant aprés avoir découvert l'objet:
sum(p_i-p_i*d_i)+p_min*d_min <= G_tot
p_min etant le prix le plus petit et d_min la decotte associé.
- II) Achat avec le systeme de hasard
Jusqu'ici on ne prennait pas en compte la "loterie" et donc on achetait tout en magasin.
On note p_rand le prix de participation à la loterie.
Pour que la lotterie ai des chances d'etre intérréssante il faut que le prix de participation soit inférieur au gain maximal, et pour qu'on puisse perdre quelques chose il faut que le prix de participation soit superieur au prix minimum
p_min<p_rand<p_max
On note c_i les chances d'obtenir un objet i
On note:
diff_p= p_obtenue-p_rand
diff_p_fin=p_obtenue*d_obtenue-p_rand
On a
sum(p_i*c_i)=p_obtenue_esp ou p_obtenue_esp est l'esperance du prix d'achat de l'objet gagné
sum(p_i*d_i*c_i)=p_obtenue_fin_esp ou p_obtenue_fin_esp est l'esperance du prix de revente de l'objet gagné
#Cas 1: Collection
Si on ne prend en compte que la loterie, la probabilité d'arrivé à obtenir l'objet 1 au moins une fois est de:
P=1-(1-c_1)^n ou n est le nombre de fois qu'on joue
Mais nous il faut obtenir au moins un objet de chaque, on arrive donc dans un probleme de logique combinatoire.
Bon mais là j'ai pas le temps de résoudre çà çà fait 2 ans que j'ai pas fait de proba! Si je me gourre pas il faut utiliser le binom de newton pour réussir à déduire cette proba
L'etape suivante c'est de prendre en compte les objets gagné redondant et de conciderer leur revente.
Ainsi tu arrive à une probabilité de collection avec ton systeme au bout de n lotterie, puis il suffit d'y ajouter les contrainte et avantage de G_tot
Pour le Cas 2: c'est encore plus galére mais peut etre y a t'il quelqu'un qui se souvient de ses cours de proba
Le but de tout çà etant notament de te donner des outils pour que tu puisses régler ton systeme en sachant ce que celà implique dans le temps. Le systeme etant assez complexe, je te conseille de faire une simulation numérique, qui devrait approcher le résultat. C'est une alternative certainement interressante à ce que j'ai pas calculé
Evidement si quel'un se sent le courage de faire les calculs...
NB: je reviendrais surement sur ce sujet mais là j'ai vraiment pas le temps j'ai des exam quand meme