Si j'étais toi, je ciblerais l'erreur, là desuite je ne saurais pas te dire où elle est car j'utilise AJAX jamais directement mais à travers des librairie qui simplifies pas mal la chose. Il serais bon de vérifier si:
la fonction est bien appelé(un alert dans la fonction)
l'email est correctement envoyé au php(un echo dans le php de l'email avec un alert de xhr.responseText)
la fonction est bien appelé(un alert dans la fonction)
l'email est correctement envoyé au php(un echo dans le php de l'email avec un alert de xhr.responseText)