[Réglé]Distance entre 2 hexagones

[denisc]

Je vais donc prendre les choses en main et vous dévoiler le secret du déplacement sur un terrain hexagonale...

Laissez moi le temps de préparer les petits schémas...


1. Prenons le terrain suivant : un hexagone de 6 cases de côté



2. Commençons par numéroter les cellules de cet hexagone, ligne par ligne.
Les coordonnées seront les suivantes : x,y
Elles commencent à 0.



3. Plaçons 3 points, A, B et C
Ces points ont pour objectif de nous permettre de tester le système de déplacement sur divers modèles : A vers B, A vers C, B vers C...



4. Maintenant, place aux modélisations et aux mathématiques.

A. Déplacement de A vers B
Ce déplacement a deux solutions :



Bien, commençons donc par une petite observation...
* Lorsque je me déplace sur l'axe horizontal, les valeurs de x changent toujours, de 1 en 1, et les valeurs de y sont constantes. Le deplacement sur cet axe est donc constant et uniquement basé sur l'axe des x.

Nous allons noter dX (delta X), la valeur absolue de la différence entre les valeurs de x de nos deux points : dX = ABS(xA - xB) = ABS(1 - 4) = 3

* Lorsque je me déplace sur l'axe vertical, les valeurs de y changent toujours, de 1 en 1, mais les valeurs de x changent aussi, 1 fois sur 2!

Nous allons noter dY (delta Y), la valeur absolue de la différence entre les valeurs y de nos deux points : dY = ABS(yA - yB) = ABS(0 - 2) = 2
Nous allons noter dD (delta Décalage), le nombre de décalage sur l'axe des x qui n'intervient que dY/2 fois : dD=dY/2 = 2/2 = 1

Notre nombre de cases (D=Distance ) entre A et B s'écrit donc : D = dX + dY - dD = dX + dY - dY/2 = dX + dY/2 = 3 + 2/2 = 4 cases.

Vérification : Entre B et C :
D = dX + dY/2 = 1 + 3/2 = 2,5 cases...
Comme on ne peut pas se déplacer d'une demie case, il faut arrondir à la valeur supérieure (car si on arrondi à l'inférieure, on n'aura pas parcouru les 2,5 cases nécessaires au déplacement!!!)
Donc entre B et C, D = 3 cases.

Vérifions avec d'autres distances :
Entre A et C :
D = dX + dY = 2 + 5/2 = 4,5 => D = 5 cases

Entre [0,5] et [5,1] :
D= 5 + 4/2 = 7 cases

CQFD